herunterladen Spektraldarstellung linearer Transformationen des Hilbertschen Raumes pdf

herunterladen Spektraldarstellung linearer Transformationen des Hilbertschen Raumes pdf

Spektraldarstellung linearer Transformationen des Hilbertschen Raumes

  • Nummer: 230168526003271
  • Autor:
  • Sprache: Deutsche
  • Auswertung: 4.0/5 (Votes: 3805)
  • Taschenbuch: 167 seiten
  • Verfügbarkeit: En stock
  • Formate herunterladen: PDF, EPUB, KINDLE, FB2, AUDIBLE, MOBI und andere.

Produktbeschreibung

In seinen Untersuchungen über Integralgleichungen wurde HILBERT zum Begriff des unendlichen Folgenraumes ~ geführt. Die Elemente von ~ sind die "Vektoren" a mit unendlichvielen Komponenten (al' a, ... ) und von endlicher Norm Ilall = [iai]i; das innere Pro- 2 .1:=1 CX) dukt (a, b) der Vektoren a und b wird dann durch 1: aj;bj; definiert . .1:-1 Die Geometrie dieses Raumes hat viele Analogien zur Geometrie eines endlichdimensionalen Vektorraumes, es treten aber beim Übergang vom endlich- zum unendlichdimensionalen freilich auch neue Erschei­ nungen auf. Ist A eine lineare Transformation des n-dimensionalen Vektor­ raumes ffi", deren Matrix symmetrisch ist, so weiß man z. B., daß es paarweise orthogonale Einheitsvektoren a , all' ... , a,. und reelle Zah­ l len Ä , Ä, ... , Ä" (Ä - Ä+ ) derart gibt, daß Aall = Ällall gilt; Ä ist l t ll II I ll ein Eigenwert von A, all ist ein zu Ä gehöriger Eigenvektor von A. h - Dagegen gibt es in ~ lineare Transformationen A mit symmetrischer (unendlicher) Matrix, für die die Gleichung A a = Äa gar keine Lösung a besitzt, was auch der Wert des Parameters Ä sei.

Verwandte Bücher